利用C++实现最长公共子序列与最长公共子串

软件编程 C 语言 分类:[default] 更新日期: 2017-06-05
这篇文章主要给大家介绍了如何利用C++实现最长公共子序列与最长公共子串,文章一开始就给大家简单的介绍了什么是子序列,子串应该比较好理解就不用多介绍了,人后通过算法及示例代码详细介绍了C++实现的方法,有需要的朋友们可以参考借鉴,下面来一起看看吧。

一、问题描述

子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串

cnblogs

belong

比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与母串保持一致,我们将其称为公共子序列。最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS),顾名思义,是指在所有的子序列中最长的那一个。子串是要求更严格的一种子序列,要求在母串中连续地出现。在上述例子的中,最长公共子序列为blog(cnblogs, belong),最长公共子串为lo(cnblogs, belong)。

二、求解算法

对于母串X=<x1,x2,⋯,xm>X=<x1,x2,⋯,xm>, Y=<y1,y2,⋯,yn>Y=<y1,y2,⋯,yn> ,求LCS与最长公共子串。

暴力解法

假设 m<nm<n, 对于母串XX,我们可以暴力找出2m2m个子序列,然后依次在母串YY中匹配,算法的时间复杂度会达到指数级O(n∗2m)O(n∗2m) 。显然,暴力求解不太适用于此类问题。

动态规划

假设Z=<z1,z2,⋯,zk>Z=<z1,z2,⋯,zk>是XX与YY的LCS, 我们观察到

     如果xm=ynxm=yn,则zk=xm=ynzk=xm=yn,有Zk−1Zk−1是Xm−1Xm−1与Yn−1Yn−1的LCS;

     如果xm≠ynxm≠yn,则ZkZk是XmXm与Yn−1Yn−1的LCS,或者是Xm−1Xm−1与YnYn的LCS。

因此,求解LCS的问题则变成递归求解的两个子问题。但是,上述的递归求解的办法中,重复的子问题多,效率低下。改进的办法——用空间换时间,用数组保存中间状态,方便后面的计算。这就是动态规划(DP)的核心思想了。

DP 求解 LCS

用二维数组c[i][j]记录串x1x2⋯xix1x2⋯xi与y1y2⋯yjy1y2⋯yj的LCS长度,则可得到状态转移方程

利用C++实现最长公共子序列与最长公共子串

代码实现

public static int lcs(String str1, String str2) {
 int len1 = str1.length();
 int len2 = str2.length();
 int c[][] = new int[len1+1][len2+1];
 for (int i = 0; i <= len1; i++) {
 for( int j = 0; j <= len2; j++) {
  if(i == 0 || j == 0) {
  c[i][j] = 0;
  } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
  c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
  } else {
  c[i][j] = max(c[i - 1][j], c[i][j - 1]);
  }
 }
 }
 return c[len1][len2];
}

DP 求解最长公共子串

前面提到了子串是一种特殊的子序列,因此同样可以用DP来解决。定义数组的存储含义对于后面推导转移方程显得尤为重要,糟糕的数组定义会导致异常繁杂的转移方程。考虑到子串的连续性,将二维数组c[i][j]用来记录具有这样特点的子串——结尾同时也为为串x1x2⋯xix1x2⋯xi与y1y2⋯yjy1y2⋯yj的结尾——的长度。

得到转移方程:

利用C++实现最长公共子序列与最长公共子串

最长公共子串的长度为 max(c[i,j]), i∈{1,⋯,m},j∈{1,⋯,n}max(c[i,j]), i∈{1,⋯,m},j∈{1,⋯,n}

代码实现

public static int lcs(String str1, String str2) {
 int len1 = str1.length();
 int len2 = str2.length();
 int result = 0; //记录最长公共子串长度
 int c[][] = new int[len1+1][len2+1];
 for (int i = 0; i <= len1; i++) {
 for( int j = 0; j <= len2; j++) {
  if(i == 0 || j == 0) {
  c[i][j] = 0;
  } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
  c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
  result = max(c[i][j], result);
  } else {
  c[i][j] = 0;
  }
 }
 }
 return result;
}

总结

以上就是这篇文章的全部内容改了,希望本文的内容对大家的学习或者工作能带来一定的帮助,如果有疑问大家可以留言交流。


> 本站内容系网友提交或本网编辑转载,其目的在于传递更多信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如涉及作品内容、版权和其它问题,请及时与本网联系,我们将在第一时间删除内容!

相关文章
  • 利用ASP.NETMVC和Bootstrap快速搭建响应式个人博客站(一)
    利用ASP.NETMVC和Bootstrap快速搭建响应式个人博客站(一)
    这篇文章主要介绍了利用ASP.NET MVC和Bootstrap快速搭建响应式个人博客站一的相关资料,需要的朋友可以参考下1.0 为什么要做这个博客站? 在工作学习中,经常要搜索查找各种各样的资料,每次找到相关资料后都会顺手添加到浏览器书签中,时间一长,书签也就满了.而且下次再点击这个书签时,可能就会忘记当时为什么要添加这个书签了,更有可能书签连接已经无效. ...
  • 利用ASP.NETMVC+Bootstrap搭建个人博客之修复UEditor编辑时Bug(四)
    利用ASP.NETMVC+Bootstrap搭建个人博客之修复UEditor编辑时Bug(四)
    这篇文章主要介绍了利用ASP.NET MVC+Bootstrap搭建个人博客之修复UEditor编辑时Bug四的相关资料,非常不错,具有参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下我的个人博客站在使用百度富文本编辑器UEditor修改文章时,遇到了一些问题,(不知是bug,还是我没有配置好).但总算找到了解决方法,在此记录下来. 小站首页文章列表显示为(显示去除HTM ...
  • 利用ASP.NETMVC+Bootstrap搭建个人博客之打造清新分页Helper三
    利用ASP.NETMVC+Bootstrap搭建个人博客之打造清新分页Helper三
    这篇文章主要介绍了利用ASP.NET MVC+Bootstrap搭建个人博客之打造清新分页Helper三的相关资料,非常不错,具有参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下0. 没有找到一款中意的分页插件,又不想使用现成的(丑到爆),所以自己动手造一个吧 先看下效果(其实也不咋滴...): 我的小站地址:我的Bootstrap小站; PS:(问博客园:为什么老是删我 ...
  • 利用ASP.NETMVC+Bootstrap搭建个人博客之praise.js点赞特效插件(二)
    这篇文章主要介绍了利用ASP.NET和MVC+Bootstrap搭建个人博客之praise.js点赞特效插件二的相关资料,需要的朋友可以参考下在上篇文章给大家介绍了利用ASP.NET MVC和Bootstrap快速搭建响应式个人博客站(一).接下来给大家介绍如果做个点赞插件,一起通过本文学习吧! 1. 为啥要做这个点赞插件?    praise.js是一款小 ...
  • MongoDB的Master-Slave主从模式配置及主从复制要点解析
    主从复制是数据库运维中一种常见的备份方式,这里我们来看一下MongoDB的Master-Slave主从模式配置及主从复制要点解析,需要的朋友可以参考下主从配置mongodb的master-slave模式配置方式如下1.keyFile生成key_file openssl rand -base64 741 > mongo_key 将mongo_key 分别 ...
  • ASP.NETWebApi2实现多文件打包并下载文件的实例
    ASP.NETWebApi2实现多文件打包并下载文件的实例
    这篇文章主要介绍了ASP.NET Web Api 2利用ByteArrayContent和StreamContent实现多文件打包并下载的方法,提供源码下载,需要的朋友可以参考下.最近由于工作和个人事务,站点也好久没更新了,但这并不影响我对.NET的热情.站点的更新工作还是得想办法抽时间来完成的. 今天利用中午的时间来写一篇关于Asp.Net Web Api ...
猜你喜欢