讲解Python中的递归函数

脚本专栏 python 分类:[default] 更新日期: 2016-06-07
这篇文章主要介绍了讲解Python中的递归函数,递归是学一门编程语言必须掌握的重要特性,需要的朋友可以参考下

在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

举个例子,我们来计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x ... x n,用函数fact(n)表示,可以看出:

fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x ... x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n

所以,fact(n)可以表示为n x fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

def fact(n):
  if n==1:
    return 1
  return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数。可以试试:

>>> fact(1)
1
>>> fact(5)
120
>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120

递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试fact(1000):

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
 File "<stdin>", line 1, in <module>
 File "<stdin>", line 4, in fact
 ...
 File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化,事实上尾递归和循环的效果是一样的,所以,把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指,在函数返回的时候,调用自身本身,并且,return语句不能包含表达式。这样,编译器或者解释器就可以把尾递归做优化,使递归本身无论调用多少次,都只占用一个栈帧,不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n * fact(n - 1)引入了乘法表达式,所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式,需要多一点代码,主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中:

def fact(n):
  return fact_iter(1, 1, n)

def fact_iter(product, count, max):
  if count > max:
    return product
  return fact_iter(product * count, count + 1, max)

可以看到,return fact_iter(product * count, count + 1, max)仅返回递归函数本身,product * count和count + 1在函数调用前就会被计算,不影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(1, 1, 5)的调用如下:

===> fact_iter(1, 1, 5)
===> fact_iter(1, 2, 5)
===> fact_iter(2, 3, 5)
===> fact_iter(6, 4, 5)
===> fact_iter(24, 5, 5)
===> fact_iter(120, 6, 5)
===> 120

尾递归调用时,如果做了优化,栈不会增长,因此,无论多少次调用也不会导致栈溢出。

遗憾的是,大多数编程语言没有针对尾递归做优化,Python解释器也没有做优化,所以,即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式,也会导致栈溢出。

有一个针对尾递归优化的decorator,可以参考源码:

http://code.activestate.com/recipes/474088-tail-call-optimization-decorator/

我们后面会讲到如何编写decorator。现在,只需要使用这个@tail_call_optimized,就可以顺利计算出fact(1000):

>>> fact(1000)
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

小结

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰,缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的,没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化,任何递归函数都存在栈溢出的问题。


> 本站内容系网友提交或本网编辑转载,其目的在于传递更多信息,并不代表本网赞同其观点和对其真实性负责。如涉及作品内容、版权和其它问题,请及时与本网联系,我们将在第一时间删除内容!

相关文章
  • Python中在脚本中引用其他文件函数的实现方法
    下面小编就为大家带来一篇Python中在脚本中引用其他文件函数的实现方法.小编觉得挺不错的,现在就分享给大家,也给大家做个参考.一起跟随小编过来看看吧在导入文件的时候,Python只搜索当前脚本所在的目录,加载(entry-point)入口脚本运行目录和sys.path中包含的路径例如包的安装地址.所以如果要在当前脚本引用其他文件,除了将文件放在和脚本同一目 ...
  • python正则表达式学习小结
    这篇文章主要介绍了python 正则表达式学习小结的相关资料,非常不错具有参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下 在Python中实现正则的方式是通过re(regular expression的缩写)模块来实现的,你可以调用re模块的各种方法来实现不同的功能,下面我们就来说下,在Python中通过re模块可以调用那些方法,以及这些方法的作用都是什么:还有就是正则 ...
  • JavaScript中的正则表达式(推荐)
    正则表达式通常用于在文本中查找匹配的字符串,js正则表达式在程序开发中应用非常广泛,本文给大家介绍JavaScript 中的正则表达式推荐,感兴趣的朋友一起学习吧正则表达式的大致匹配过程是:依次拿出表达式和文本中的字符比较,如果每一个字符都能匹配,则匹配成功:一旦有匹配不成功的字符则匹配失败. 正则表达式通常用于在文本中查找匹配的字符串.Python里数量词 ...
  • Swift中内置的集合类型学习笔记
    Swift中内置的集合类型学习笔记
    Swift中自带数组.set.字典三大集合类型,这里将学习过程中的基础的Swift中内置的集合类型学习笔记进行整理,需要的朋友可以参考下一.引言 Swift中提供了3种集合类型,Array数据类型,Set集合类型,Dictionary字典类型.Array用于存放一组有序的数据,数据角标从0开始一次递增:Set用于存放一组无序的数据,数据不可以重复:Dicti ...
  • Bootstrap中文本框的宽度变窄并且加入一副验证码图片的实现方法
    Bootstrap中文本框的宽度变窄并且加入一副验证码图片的实现方法
    这篇文章主要介绍了Bootstrap中文本框的宽度变窄并且加入一副验证码图片的实现方法的相关资料,非常不错,具有参考借鉴价值,需要的朋友可以参考下今天项目经理刚交给一个活儿,要我实现这样一个功能:要实现的是验证码文本框变窄一点,然后右边加入一副验证码图片,并且在响应式布局的情况下在移动端访问的时候验证码图片能保持和验证码文本框在同一行,这个怎么做?难为了半天 ...
  • Linux上安装Python的PIL和Pillow库处理图片的实例教程
    这里我们来看一下在Linux上安装Python的PIL和Pillow库处理图片的实例教程,包括一个使用Pillow库实现批量转换图片的例子:安装正常情况,只需 pip install PIL==1.1.7 或者 pip install Pillow==2.9.0 即可.但需留意安装后的输出安装完成后,需留意输出: *** TKINTER support no ...
猜你喜欢